Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數關系式.
（2）將y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(請直接寫出答案).
（3）若點D（3.5，m）是拋物線y=ax2+bx+c上的一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 ，解得 ，

∴y=x2﹣4x+3；

（2）解：y= x2﹣4x+3 =( x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；
（3）解：∵ 是拋物線y=x2﹣4x+3上的點，

∴ ；

∴ .

【解析】（1）利用待定系數法將A、B、C三點坐標代入所設函數解析式，建立方程組求解即可；或根據A、B兩點是拋物線與x軸的交點坐標，因此設函數解析式為y=a（x-1）（x-3），再將點C的坐標代入求解，即可求出將函數解析式。
（2）通過配方法將函數解析式化成頂點式即可。
（3）將x=3.5代入函數解析式求出點D的縱坐標，即可得出點D的坐標，再根據點A、B、D的坐標求出△ABD的面積即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)，還要掌握三角形的面積(三角形的面積=1/2×底×高)的相關知識才是答題的關鍵．