Question

【題目】如圖，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求證：∠BAE=∠CAD．

請補全證明過程，并在括號里寫上理由．

證明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB= （ ）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵ =AC， =AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（ ）

∴∠BAE=∠CAD（ ）

Answer 1

【答案】AC，在同一個三角形中，等角對等邊，AB，AE，HL，全等三角形對應角相等

【解析】

已知∠ABC=∠ACB，根據等腰三角形的判定方法可得AB=AC，在Rt△ABE和Rt△ACD中，利用HL證明Rt△ABE≌Rt△ACD，由全等三角形對應角相等即可得∠BAE=∠CAD.

證明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB= AC （在同一個三角形中，等角對等邊）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵AB =AC， AE =AD，

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL），

∴∠BAE=∠CAD（全等三角形對應角相等）.