Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（0，2），點A在第一象限內，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為（　　）

A. （2，4） B. （2，3） C. （3，4） D. （3，3）

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，過A作AD⊥x軸，過A'作A'C⊥x軸，根據等邊三角形的性質以及點B的坐標則可求得點A坐標，由點A′坐標可得OC=3，利用三角函數可求得A′C的長，繼而可求得A'（3，3），CD=2，A'C﹣AD=2，由此可得出點A的平移規律，結合點B的坐標即可求得答案.

如圖，過A作AD⊥x軸，過A'作A'C⊥x軸，

∵△AOB是等邊三角形，點B的坐標為（0，2），

∴AO=BO=2，∠AOB=60°，

∴∠AOD=30°，

∴AD=AO=1，OD=，

即A（，1），

又∵OC=3，

∴A'C=tan30°×OC=3，

∴A'（3，3），

∴CD=2，A'C﹣AD=3﹣1=2，

∴點A向右平移2個單位，向上平移2個單位可得點A'，

又∵B的坐標為（0，2），

∴點B′的坐標為（2，4），

故選：A．