【題目】定義：在平面直角坐標系中，點
的橫、縱坐標的絕對值之和叫做點的勾股值，記
．若拋物線
與直線
只有一個交點
，已知點在第一象限，且
，令
，則
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由題意△=0，故（b-1）2-4a=0，4a=（b-1）2，用方程可以化為（b-1）2+4（b-1）x+4=0，則x1=x2= 
，故C（，），而且2≤
≤4，即1≤≤2或-2≤≤-1，解得：-1≤b≤0或2≤b≤3，t=2b2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019=（b+1）2+2018，即可求解．
由題意得方程組
只有一組實數解，
消去y得ax2+（b-1）x+1=0，
由題意△=0，
∴（b-1）2-4a=0，
∴4a=（b-1）2，
∴用方程可以化為（b-1）x2+4（b-1）x+4=0，
∴x1=x2=，
∴C（，），
∵且2≤≤4，
∴1≤≤2或-2≤≤-1，
解得：-1≤b≤0或2≤b≤3，
∵點C在第一象限，
∴-1≤b≤0，
t=2b2-4a+2020，
∵t=2b2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019=（b+1）2+2018，
∵-1≤b≤0
∴2018≤t≤2019．
故選：B．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2
，BC＝8，按下列步驟作圖：
①以點A為圓心，適當的長度為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于
EF的長為半徑作弧相交于點H，作射線AH；
②分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點M，N，作直線MN，交射線AH于點O；
③以點O為圓心，線段OA長為半徑作圓．
則⊙O的半徑為（ ）
A.2B.10C.4D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態環境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．
（1）當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（1）如圖1，矩形ABCD的頂點A、D在圓上, B、C兩點在圓內，已知圓心O，請僅用無刻度的直尺作圖，請作出直線l⊥AD；
（2）請僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖．（補上所作圖形頂點字母）
①圖2是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點，以EF為邊作一個菱形；
②圖3是矩形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊作一個平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD繞點A（0，6）旋轉，當點B落在x軸上時，點C剛好落在反比例函數
（k≠0，x＞0)的圖像上．已知sin∠OAB＝
.
（1）求反比例函數的表達式；
（2）反比例函數的圖像是否經過AD邊的中點，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，某學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多
元，用
元購買的跳繩個數和用
元購買的子數量相同．
（1）求跳繩和毯子的單價分別是多少元？
（2）學校計劃購買跳繩和毯子兩種器材共
個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學校要求跳繩的數量不少于毽子數量的
倍，跳繩的數量不多于
根，請你求出學校花錢最少的購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點
、
、
、
、
、
均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求長寫出畫法．
（1）在圖①中以線段
為邊畫一個直角△
；
（2）在圖②中以線段
為邊畫一個軸對稱△
，使其面積為5；
（3）在圖③中以線段
為邊畫一個軸對稱四邊形
，使其面積為6．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司到果園基地購買某種水果慰問醫務工作者，果園基地向購買超過
以上（含）的客戶推出兩種購買方式．方式甲：價格為
元
，由果園基地運送到公司；方式乙：價格為
元，由顧客自己租車運回，從果園基地到公司的租車費用為
元．設該公司購買水果的數量為
（
）．
（1）根據題意，填寫下表：
購買水果的數量（kg） |
|
|
| … |
方式甲的總費用（元） |
| … | ||
方式乙的總費用（元） |
| … |
（2）設該公司按方式甲購買水果的總費用為
元，按方式乙購買水果的總費用為
元，分別求，
關于
的函數解析式；
（3）根據題意填空：
① 若按方式甲購買水果的總費用和按方式乙購買水果的總費用相同，則該公司購買水果的數量為 
；
② 若該公司購買水果的數量為
，則按方式甲、方式乙中的方式 購買水果的總費用少；
③ 若該公司購買水果的總費用為
元，則按方式甲、方式乙中的方式 購買水果的數量多．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理數據：
分數 人數 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數據：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；
（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？
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