【題目】復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，某學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價比毽子的單價多
元，用
元購買的跳繩個數和用
元購買的子數量相同．
（1）求跳繩和毯子的單價分別是多少元？
（2）學校計劃購買跳繩和毯子兩種器材共
個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學校要求跳繩的數量不少于毽子數量的
倍，跳繩的數量不多于
根，請你求出學校花錢最少的購買方案．
【答案】（1）跳繩的售價為
元，毯子的售價為
元；（2）學校花錢最少的購買方案為：購進跳繩
根，毯子
個．
【解析】
（1）設毽子的單價為x元，則跳繩的單價為（x+4）元，根據數量=總價÷單價結合用1000元購買的跳繩個數和用800元購買的鍵子數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設購買毽子m個，則購買跳繩（400-m）根，根據跳繩的數量不少于毽子數量的3倍且跳繩的數量不多于310根，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設學校購買跳繩和毽子兩種器材共花w元，根據總價=單價×數量可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．
（1）設毯子的售價為
元，則跳繩的售價為
元
依題意得：
解得：
經檢驗，是分式方程的解
（元）
答：跳繩的售價為元，毯子的售價為元
（2）設購買毽子m個，則購買跳繩（400-m）根，
依題意，得：
，
解得：90≤m≤100．
設學校購買跳繩和毽子兩種器材共花w元，則w=20×0.8（400-m）+16×0.75m=-4m+6400．
∵-4＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當m=100時，w取得最小值，最小值=-4×100+6400=6000．
答：當學校購買300根跳繩、100個毽子時，總費用最少．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測量方案與數據如下表：
課題 | 測量河流寬度 | ||
測量工具 | 測量角度的儀器，皮尺等 | ||
測量小組 | 第一小組 | 第二小組 | 第三小組 |
測量方案示意圖 |
|
|
|
說明 | 點B，C在點A的正東方向 | 點B，D在點A的正東方向 | 點B在點A的正東方向，點C在點A的正西方向． |
測量數據 | BC＝60m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°． | BD＝20m， ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°． | BC＝101m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°． |
（1）哪個小組的數據無法計算出河寬？
（2）請選擇其中一個方案及其數據求出河寬（精確到0.1m）．（參考數據：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組建了書法、音樂、美術、舞蹈、演講5個社團，隨機調查了部分學生．被調查學生每人都參加且只參加了其中一個社團活動，并將調查結果制成了如圖兩幅不完整的統計圖，在扇形統計圖中，“音樂”所對應的扇形圓心角度數是（ ）度．
A.25%B.25C.60D.90
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】車間有20名工人，某天他們生產的零件個數統計如下表．
車間20名工人某一天生產的零件個數統計表
生產零件的個數（個） | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人數（人） | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數；
（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，點
的橫、縱坐標的絕對值之和叫做點的勾股值，記
．若拋物線
與直線
只有一個交點
，已知點在第一象限，且
，令
，則
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的四個頂點坐標分別是
、
、
、
．函數
（
為常數）．
（1）當此函數的圖象經過點
時，求此函數的表達式；
（2）在（1）的條件下，當
時，求函數值
的取范圍；
（3）當此函數的圖象與矩形的邊有兩個交點時，直接出的取值范圍；
（4）記此函數在
范圍內的縱坐標為
，若存在
時，直接寫出的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某印刷廠每五年需淘汰一批同款的舊打印機并購買新機．購買新機時，若同時配買墨盒，每盒
元，且最多可配買
盒；若非同時配買，則每盒需
元．根據該廠以往的記錄，
臺同款打印機正常工作五年消耗的墨盒數如下表：
（1）以這臺打印機五年消耗的墨盒數為樣本，估計“一臺該款打印機正常工作五年消耗的墨盒數不大于”的概率；
（2）如果每臺打印機購買新機時配買的墨盒只能供本機使用，試以這臺打印機消耗墨盒費用的平均數作為決策依據，說明購買
臺該款打印機時，應同時配買
盒還是盒墨？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是一個圓柱體污水管道的橫截面，管道中有部分污水，污水液面橫截面寬度(即
長)為
污水管道直徑為
則弦所對圓周角的大小為_____________________
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