Question

【題目】菱形中，，，點是對角線所在直線上一點，且，直線交直線于點，則____________

Answer 1

【答案】或

【解析】

先利用利用菱形的性質判定△HDG∽△ABG，然后利用菱形的性質和勾股定理求出BD的長，再利用相似三角形的性質即可求出DH的長．

解：①當G點在對角線BD上時，連接AC，交BD于O點，AH交BD，CD于G，H．

∵ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△HDG∽△ABG，

∴，

∵，

∴DH=DG．

∵AB=3，∠ABC=60°，

∴OA=，

∴OB=，

∵GB=AB，

∴OG=3-，

∴DG=-（3-）=，

∴DH=．

②當G點在對角線BD延長上時，連接AC，交BD于O點，延長DB使GB=AB，連結GA并延長交CD延長線于H．

∵ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△HDG∽△ABG，

∴，

∵，

∴DH=DG．

∵AB=3，∠ABC=60°，

∴OA=，

∴OB=，

∴BD=2OB=3，

∵GB=AB，

∴DG=BD+GB=，

∴DH=．

故答案為或．