Question

【題目】如圖，在矩形中，，，平分，與對角線相交于點，是線段的中點，則下列結論中：①；②；③；④，正確的有（ ）個

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點E作，證明，可得到①，根據平行證出，根據比例可得到②，根據勾股定理求出EC，再由正弦的意義可得出④，根據已知線段的長度，可求出△NOF與△NBE的相似比是，分別計算△NOF和△OFC的面積相加即可；

如圖，過點E作，

∵CE是的角平分線，，，

∴BE=EG，

∴GC=BC=4，

又∵，，

∴AC=5，

∴AG=1，

在Rt△AGE中，

，

得，，

∵O、F分別是AC、EC的中點，

∴，

∴，

∴，

∴，故①正確；

由得，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，故②正確；

∵，

∴，故④錯誤；

∵，

∴，

∴，

∴△NOF與△NBE的相似比是，

，

∵

∴，

同理可得：，

∴，故③正確；

故答案選：C．