Question

已知：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=48°，BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分線，BD與CE交于點F，求∠CBD、∠EFD的度數．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-48°=62°，利用角平分線的定義得到∠ACE，再根據互余求出∠CBD=90°-∠ACB；根據三角形外角的性質得到∠EFD=∠ACE+∠BDC．

解答：解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-48°=62°．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°．
∴∠CBD=90°-∠ACB=90°-62°=28°；
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=

1

2

×62°=31°．
∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．
故答案為：∠CBD、∠EFD的度數分別為28°，121°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了三角形外角的性質以及角平分線的性質．