Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

Answer 1

分析：首先過點D作DM∥AC交BC于M，可得△BDE∽△BAC，由△ABC是等邊三角形，可得△BDM是等邊三角形，然后可證得△DMF≌△ECF，即可得FM=CF，BM=CE，繼而證得BF=CF+CE．

解答：證明：過點D作DM∥AC交BC于M，
則△BDM∽△BAC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△BDM是等邊三角形，
∴BD=BM=DM，
∵BD=CE，
∴BM=DM=CE，
∵DM∥AC，
∴∠MDF=∠E，
在△DMF和△ECF中，

∠MDF=∠E ∠DFM=∠EFC DM=EC

，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴FM=CF，
∴BF=BM+FM=CF+CE．

點評：此題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，證得△DMF≌△ECF．