Question

【題目】如圖，在圓O中，∠ACB=∠BDC=60°，

（1）求∠BAC的度數；

（2）連接AD,求證：DB=AD+DC.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據∠BAC與∠BDC是同弧所對的圓周角即可解答；

（2）連接AD并延長至F，使DE=CD，由圓周角定理及平角的性質可得出△CDE是等邊三角形，再由ASA定理可得△DBC≌△CAE，由全等三角形的性質即可得出結論．

（1）∵∠BAC與∠BDC是所對的圓周角，∠BDC=60°，

∴∠BAC=60°．

（2）連接AD并延長至E，使DE=CD，連接CE，

∵∠ACB=∠BDC=60°，

∴∠ADB=∠BDC=60°，

∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDC=180°-60°-60°=60°，

∴△CDE是等邊三角形，∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∵∠DAC與∠DBC是同弧所對的圓周角，

∴∠DAC=∠DBC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，

∴△DBC≌△CAE，

∴BD=AE，即DB=DA+DC．