Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，AE＝2 cm，AD＝4 cm.則⊙O的直徑BE的長是_____cm；△ABC的面積是_____cm2

Answer 1

【答案】6， 24

【解析】

（1）連接OD，由切線的性質得OD⊥AC，，在Rt△ODA中運用勾股定理可以求出半徑OD，即可求得直徑BE的長；
（2）由切線長定理知，CD=BC，在Rt△ABC中運用勾股定理可以求出BC，則可由直角三角形的面積公式求得△ABC的面積．

1）連接OD，

∴OD⊥AC

∴△ODA是直角三角形

設半徑為r

∴AO＝r＋2

∴

解之得：r＝3

∴BE＝6

（2）∵∠ABC=90°，

∴CB是⊙O的切線.

∵CB、CD是⊙O的切線，

∴CD=CB.

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

即(2+6)2+BC2=(BC+4)2，

∴BC=6cm，

∴S△ABC=ABBC=×(2+6)×6=24（cm2）.

故答案為： (1). 6， (2). 24 .