Question

為了促進長三角區域的便捷溝通，實現節時、節能，杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關數據：

線路	彎路（寧波-杭州-上海）	直路（寧波-跨海大橋-上海）
路程	316公里	196公里
過路費	140元	180元

（1）若小車的平均速度為80公里/小時，則小車走直路比走彎路節省多少時間；
（2）若小車每公里的油耗為x升，汽油價格為5.00元/升，問x為何值時，走哪條線路的總費用較少（總費用=過路費+油耗費）；
（3）據杭州灣跨海大橋管理部門統計：從寧波經跨海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時通過的車輛數，得到如圖所示的頻數分布直方圖，請你估算1天內這五類小車走直路比走彎路共節省多少升汽油？

Answer 1

分析：（1）求出走直路比走彎路少走的路程，速度已知，便可求出節省的時間；
（2）可以先分別求出走直路和走彎路總費用的表達式，然后再分情況討論；
（3）根據頻數分布直方圖，寫出五類小車每小時的耗油量，再求出每天走直路比走彎路節省的路程．

解答：解：（1）

316-196

80

=

120

80

=

3

2

（小時）（2分）
∴小車走直路比走彎路節省

3

2

小時．

（2）設小車走直路和走彎路的總費用分別為y₁元、y₂元，
則y₁=5×196x+180，y₂=5×316x+140．（2分）
①若y₁=y₂，5×196x+180=5×316x+140
解得x=

1

15

，即當x=

1

15

時，小車走直路的總費用與走彎路的總費用相等；
②若y₁＞y₂，5×196x+180＞5×316x+140
解得x＜

1

15

，即當

1

15

＞x＞0時，小車走彎路的總費用較小；
③若y₁＜y₂，5×196x+180＜5×316x+140
解得x＞

1

15

，即當x＞

1

15

時，小車走直路的總費用較小．（3分）

（3）24×（316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.1+500×0.12+100×0.18）=432000（升）．（3分）
即1天內這五類小車走直路比走彎路共節省432000升汽油．

點評：（1）看懂頻數分布直方圖；
（2）本題考查函數和不等式的解法等．