Question

為了促進長三角區域的便捷溝通，實現節時、節能，杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關數據：

線路	彎路（寧波-杭州-上海）	直路（寧波-跨海大橋-上海）
路程	316公里	196公里
過路費	140元	180元

（1）若小車的平均速度為80公里/小時，則小車走直路比走彎路節省多少時間？
（2）若小車每公里的油耗為x升，汽油價格為5.00元/升，問x為何值時，走哪條線路的總費用較少（總費用=過路費+油耗費）．

Answer 1

分析：（1）根據時間=路程÷速度，求出走直路與走彎路的時間，繼而可得走直路比走彎路節省的時間；
（2）設小車走直路和走彎路的總費用分別為y₁元、y₂元，結合表格了的y₁與x及y₂與x的函數表達式，然后再分情況討論；

解答：解：（1）走彎路需要的時間為：

316

80

小時，走直路需要的時間為：

196

80

小時，
則節省的時間為：

316

80

-

196

80

=1.5（小時）；
答：小車走直路比走彎路節省1.5小時；

（2）設小車走直路和走彎路的總費用分別為y₁元、y₂元，
則y₁=5×196x+180；y₂=5×316x+140，
①若y₁=y₂，5×196x+180=5×316x+140
解得：x=

1

15

，
即當x=

1

15

時，小車走直路的總費用與走彎路的總費用相等；
②若y₁＞y₂，5×196x+180＞5×316x+140
解得x＜

1

15

，
即當0＜x＜

1

15

時，小車走彎路的總費用較小；
③若y₁＜y₂，5×196x+180＜5×316x+140
解得x＞

1

15

，
即當x＞

1

15

時，小車走直路的總費用較小．

點評：本題考查了一次函數的應用，第一問比較簡單，求出各自需要的時間即可；解答第二問的關鍵是求出費用的表達式，利用方程及不等式確定方案．