Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側．
（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；
（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）令y=0，則﹣x2+2x+3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3．
則A的坐標是（﹣1，0），B的坐標是（3，0）．
y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
則對稱軸是x=1，頂點C的坐標是（1，4）；
（2）D的坐標是（1，﹣4）．
AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，
則四邊形ACBD的面積是：ABCD=×4×8=16．
【解析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫坐標，然后利用配方法即可求得對稱軸和頂點坐標；
（2）首先求得D的坐標，然后利用面積公式即可求解．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．