【題目】如圖，點B，C，D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2 
．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）
【答案】
（1）證明：連接OC，交BD于E，
∵∠B=30°，∠B= 
∠COD，
∴∠COD=60°，
∵∠A=30°，
∴∠OCA=90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切線
（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，
∴∠OED=∠OCA=90°，
∴DE= BD= 
，
∵sin∠COD= 
，
∴OD=2，
在Rt△ACO中，tan∠COA= 
，
∴AC=2 ，
∴S陰影= ×2×2 ﹣ 
=2 ﹣ 
【解析】（1）要證AC是⊙O的切線，連接OC,根據圓周角定理，可得出∠COD=60°，再證明OC⊥AC即可；
（2）由圖可知S陰影=SRt△OAC-S△OCD，求出兩個三角形的面積，就可以求出陰影部分的面積。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，將兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成正方形ABCD．
（1）正方形ABCD的面積為 ，邊長為 ，對角線BD= ；
（2）求證：
；
（3）如圖②，將正方形ABCD放在數軸上，使點B與原點O重合，邊AB落在x軸的負半軸上，則點A所表示的數為 ，若點E所表示的數為整數，則點E所表示的數為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖（1），連接AF、CE．
①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；
②求AF的長；
（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某中學舉行十佳歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
（1）根據所給信息填空：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | 方差 | |
初中部 | 85 | ______ | 85 | _______ |
高中部 | _____ | 80 | ______ | 160 |
（2）你覺得高中部和初中部的決賽成績哪個更好？說明理由．
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【題目】觀察下列等式：
第1個等式：a1＝
＝
×（
﹣
）；
第2個等式：a2＝
＝×（﹣
）；
第3個等式：a3＝
＝×（
）；
第4個等式：a4＝
＝×（
）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a5＝ ＝ ；第n（n為正整數）個等式：an＝ ＝ ；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；
（3）數學符號
f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試求
的值．
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,把矩形OCBA繞點C順時針旋轉α角,得到矩形FCDE,設FC與AB交于點H,且A(0,4),C(6,0).
(1)當α=45°時，求H點的坐標.
(2)當α=60°時,ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.
(3)當AH=HC時,求直線HC的解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一副三角板的三個內角分別是90
,45,45和90,60,30,按如圖所示疊放在一起,若固定三角形AOB,改變三角形ACD的位置(其中點A位置始終不變),可以擺成不同的位置,使兩塊三角板至少有一組邊平行。設∠BAD=α(0<α<180)
(1)如圖1中,請你探索當α為多少時,CD∥OB，并說明理由；
(2)如圖2中,當α=___時,AD∥OB；
(3)在點A位置始終不變的情況下，你還能擺成幾種不同的位置，使兩塊三角板中至少有一組邊平行，請直接寫出符合要求的α的度數。（寫出三個即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個點在第一，四象限及x軸上運動，在第1次，它從原點運動到點(1，﹣1)，用了1秒，然后按圖中箭頭所示方向運動，即(0，0)→(1，﹣1)→(2，0)→(3，1)→…，它每運動一次需要1秒，那么第2020秒時點所在的位置的坐標是__．
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【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）
A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB
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