Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（2，3），B（﹣3，n）兩點，與x軸交于點C．

（1）求直線和雙曲線的函數關系式．

（2）若kx+b﹣＜0，請根據圖象直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1, ;(2) 0＜x＜2或x＜﹣3

【解析】

（1）先把A點坐標代入中得m＝6，則反比例函數解析式為，再利用反比例函數解析式確定B（﹣3，﹣2），然后利用待定系數法求出一次函數解析式為y＝x+1；

（2）觀察函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象下方所對應的自變量的范圍即可．

解：（1）將A（2，3）代入中得m＝6，

∴，

∴n＝，

∴B（﹣3，﹣2），

將A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b中得：

，

解得：k＝1，b＝1，

∴y＝x+1；

（2）由圖象可知，當0＜x＜2或x＜﹣3時，直線落在雙曲線的下方，

所以關于x的不等式kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜2或x＜﹣3．