Question

【題目】如圖在數軸上A點表示數a，B點表示數b，a、b滿足+=0；

（1）點A表示的數為_______；點B表示的數為__________；

（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），

①當t=1時，甲小球到原點的距離=_______；乙小球到原點的距離=_______；當t=3時，甲小球到原點的距離=_______；乙小球到原點的距離=_______；

②試探究：甲,乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由。若能，請求出甲,乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．　

Answer 1

【答案】（1）－2，4；（2）①當t=1時，甲3乙2；當t=3 時， 甲5乙2；②，理由見解析

【解析】試題分析：（1）利用絕對值的非負性即可確定出a，b即可；
（2）①甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離；
②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關于t的方程，解方程即可．

試題解析：

（1）∵|a+2|+|b-4|=0；
∴a=-2，b=4，
∴點A表示的數為-2，點B表示的數為4，故答案為：-2，4；
（2）①當t=1時，
∵一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，
∴甲小球1秒鐘向左運動1個單位，此時，甲小球到原點的距離=3，
∵一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，
∴乙小球1秒鐘向左運動2個單位，此時，乙小球到原點的距離=4-2=2，
故答案為：3，2；
當t=3時，
∵一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，
∴甲小球3秒鐘向左運動3個單位，此時，甲小球到原點的距離=5，
∵一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，
∴乙小球2秒鐘向左運動2個單位，此時，剛好碰到擋板，改變方向向右運動，再向右運動1秒鐘，運動2個單位，
∴乙小球到原點的距離=2．

②當0＜t≤2時，得t+2=4-2t，
解得t=,

當t＞2時，得t+2=2t-4，
解得t=6．
故當t=秒或t=6秒時，甲乙兩小球到原點的距離相等．