Question

【題目】為了測量出大樓AB的高度，從距離樓底B處50米的點C（點C與樓底B在同一水平面上）出發，沿傾斜角為30°的斜坡CD前進20米到達點D，在點D處測得樓頂A的仰角為64°，求大樓AB的高度（結果精確到1米）（參考數據：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， ≈1.7）

Answer 1

【答案】解：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，
∴BM=DN= CD=10米，CN=CDcos∠C=20× =10 米，
∵BC=50米，
∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10 ，
在Rt△ADN中，由tan∠ADN= 可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10 ）tan64°，
則AB=AM+BM=（50﹣10 ）tan64°+10≈79米，
答：樓AB的高度約為79米．
【解析】在Rt△CDN中求得BM=DN= CD=10、CN=CDcos∠C=10 ，即可知DM=BN=50﹣10 ，根據AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案．
【考點精析】通過靈活運用關于仰角俯角問題，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．