Question

平移二次函數y=2x²的圖象，使它經過（-1，0），（2，-6）兩點．
（1）求這時圖象對應的函數關系式．
（2）求出拋物線的頂點坐標和對稱軸．
（3）畫出該函數的圖象．（溫馨提示：把坐標系畫全，可要記住列表喲）

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-6	-8	-6	0	…

（4）x為何值時，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析：（1）如果設所求拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，由于它是由y=2x²平移得來的，則a=2，然后把（-1，0），（2，-6）兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求出函數關系式；
（2）利用拋物線的頂點坐標和對稱軸公式求出；
（3）列表、描點、連線，畫出該函數的圖象；
（4）根據二次函數的圖象性質得出．

解答：解：（1）設所求拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
∵該圖象由拋物線y=2x²平移得來，
∴a=2，
即y=2x²+bx+c，
又∵拋物線經過點（-1，0），（2，-6），
∴

2-b+c=0 8+2b+c=-6

，
解得

b=-4 c=-6

．
∴y=2x²-4x-6；

（2）∵在y=2x²-4x-6中，a=2，b=-4，c=-6，
∴對稱軸為：x=-

b

2a

=-

-4

2×2

=1，
y=

4ac-b2

4a

=

4×2×(-6)-16

4×2

=-8，
∴頂點坐標（1，-8），對稱軸x=1．

（3）如圖：

（4）由圖可知x＜1時，y隨x的增大而減�。�

點評：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．數形結合思想是研究二次函數的重要的思想方法，借助圖象可以有效解決問題．