Question

【題目】如圖，點A是反比例函數y1=（x＞0）圖象上的任意一點，過點A作 AB∥x軸，交另一個比例函數y2=（k＜0，x＜0）的圖象于點B．

（1）若S△AOB的面積等于3，則k是=_____；

（2）當k=﹣8時，若點A的橫坐標是1，求∠AOB的度數；

（3）若不論點A在何處，反比例函數y2=（k＜0，x＜0）圖象上總存在一點D，使得四邊形AOBD為平行四邊形，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)-4 (2) 90° (3)-4

【解析】試題分析：（1）利用反比例函數k與面積的關系.(2)利用AB平行x軸求出B點坐標，求出三邊，再求∠AOB.(3) 假設y2=上有一點D，使四邊形AOBD為平行四邊形,過D作DE⊥AB，過A作AC⊥x軸,證明 △AOC≌△DBE,求出k值.

試題解析：

（1）如圖1，設AB交y軸于點C，

∵點A是反比例函數y1=（x＞0）圖象上的任意一點，且AB∥x軸，

∴AB⊥y軸，

∴S△AOC=×2=1，

∵S△AOB=3，

∴S△BOC=2，

∴k=﹣4；

（2）∵點A的橫坐標是1，

∴y=2，

∴點A（1，2），

∵AB∥x軸，

∴點B的縱坐標為2，

∴2=﹣，

解得：x=﹣4，

∴點B（﹣4，2），

∴AB=AC+BC=1+4=5，OA=，OB=2，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°；

（3）解：假設y2=上有一點D，使四邊形AOBD為平行四邊形，

過D作DE⊥AB，過A作AC⊥x軸，

∵四邊形AOBD為平行四邊形，

∴BD=OA，BD∥OA，

∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，

在△AOC和△DBE中，

,

∴△AOC≌△DBE（AAS），

設A（a， ）（a＞0），即OC=a，AC=，

∴BE=OC=a，DE=AC=，

∴D縱坐標為，B縱坐標為，

∴D橫坐標為，B橫坐標為，

∴BE=|﹣|=a，即﹣=a，

∴k=﹣4．