Question

一次函數y=(k-)x－3k+10（k為偶數）的圖象經過第一、二、三象限，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點B作一直線與坐標軸圍成的三角形面積為2，交x軸于點C.

（1）求k的值；

（2）若一拋物線經過點A、B、C三點，求此拋物線的解析式。

（3）當拋物線開口向上時過A、B、C三點作△ABC，求tan∠ABC的值。

Answer 1

解（1）⑴由題意得：，

解得＜k＜，又k為偶數，∴k＝2

⑵求得A(－3，0)、B(0，4)，

∴OB＝4，

∵S＝·OB·OC＝＝2·OC＝2，

∴OC＝1

∴C(1，0)或(－1，0)     

若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，設y＝a(x＋3)(x-1)，

將B(0，4)代入，求得a＝－.

∴拋物線為

若取C(-1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，設y＝a(x＋3)(x+1)，將B(0，4)代入，

求得a＝

∴拋物線為y＝x＋x＋4  

⑶如圖，過C作CD⊥AB于D，則tan∠ABC＝

        ∵ Sin∠BAO＝＝，cos∠BAO＝＝

   ∴ ＝ ， DC＝，＝，AD＝，

∴BD＝

  ∴tan∠ABC＝