Question

【題目】如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN＝AB，隨著P點運動而運動，當點P運動_____秒時，△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等．

Answer 1

【答案】0或4或8或12．

【解析】

此題要分兩種情況：①當P在線段BC上時，②當P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進行計算即可．

解：①當P在線段BC上，AC＝BP時，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝6﹣2＝4，

∴點P的運動時間為4÷1＝4（秒）；

②當P在線段BC上，AC＝BN時，△ACB≌△NBP，

這時BC＝PN＝6，CP＝0，因此時間為0秒；

③當P在BQ上，AC＝BP時，△ACB≌△PBN，

∵AC＝2，

∴BP＝2，

∴CP＝2+6＝8，

∴點P的運動時間為8÷1＝8（秒）；

④當P在BQ上，AC＝NB時，△ACB≌△NBP，

∵BC＝6，

∴BP＝6，

∴CP＝6+6＝12，

點P的運動時間為12÷1＝12（秒），

故答案為：0或4或8或12．