Question

已知二次函數y+x²+mx+m-2，說明：無論m取何實數，拋物線總與x軸有兩個交點．

Answer 1

分析：先計算判別式得到△=（m-2）²+4，再根據非負數的性質得△＞0，然后根據拋物線與x軸的交點問題即可得到結論．

解答：證明：△=m²-4（m-2）=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴無論m取何實數，拋物線總與x軸有兩個交點．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．