Question

已知二次函數y=-x²+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為（　　）

• A、x₁=1，x₂=3
• B、x₁=0，x₂=3
• C、x₁=-1，x₂=1
• D、x₁=-1，x₂=3

Answer 1

分析：分析知一元二次方程-x²+2x+m=0的解為函數與x軸的交點的橫坐標，由函數圖象知函數的對稱軸為x=1，其一交點為（3，0）根據對稱關系求出另一點坐標，從而求出方程的解．

解答：解：由二次函數y=-x²+2x+m的部分圖象可知：
函數的對稱軸x=1，
與x軸的交點為（3，0），設另一交點為（x，0）
則有1=

x+3

2

，
∴x=-1，
∴關于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為：x₁=-1，x₂=3．
故選D．

點評：此題主要考查一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題．