Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△COB的面積；

（2）若直線l2上存在點(diǎn)P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（6，0），B（0，3），C（2，2）；面積為3；（2）P（4，1）；（3）Q（0，）或B（0，）或C（0，）

【解析】

（1）由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，聯(lián)立解析式解方程組得到點(diǎn)；然后根據(jù)的面積，即可得到三角形面積；

（2）設(shè)點(diǎn)，，則，依據(jù)坐標(biāo)系兩點(diǎn)距離公式列方程可得，即可求解；

（3）分、、三種情況，分別畫出符合條件的圖形，根據(jù)線段相等關(guān)系列方程求解即可．

解：（1）直線的解析式為，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=6，

∴與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，

∵直線l1與l2交于點(diǎn)C.

聯(lián)立得方程組：，解得：，

故點(diǎn)；

的面積；

（2）設(shè)點(diǎn)，

，則，

則，

解得：或0（舍去，

故點(diǎn)；

（3）設(shè)點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，

①當(dāng)時(shí)，

，，，

，，

，

，，

即：，

解得：，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為：

②當(dāng)時(shí)，

則，即：，解得：，

；

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為：

③當(dāng)時(shí)，

同②理可得：；

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為：

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．