Question

在數學課上，同學們研究圖形的拼接問題．
比如：兩個全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個大的等腰直角三角形（如圖1），也能拼成一個正方形（如圖2）．

（1）現有兩個相似的直角三角形紙片，各有一個角為，恰好可以拼成另一個含有30°角的直角三角形，那么在原來的兩個三角形紙片中，較大的與較小的紙片的相似比為________，請畫出拼接的示意圖；
（2）現有一個矩形恰好由三個各有一個角為的直角三角形紙片拼成，請你畫出兩種不同拼法的示意圖．在拼成這個矩形的三角形中，若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為，請直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長．

Answer 1

（1），拼圖見解析；（2）拼圖見解析，最大三角形的斜邊長分別是,．

試題分析：（1）根據相似三角形和含30度直角三角形的性質可得.
（2）根據相似三角形和矩形的性質可得.
試題解析：（1），拼圖如下：
 
（2）拼圖如下：
 
最大三角形的斜邊長分別是,．