【題目】開口向下的拋物線y＝a(x＋1)(x－9)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB＝90°，則a的值為________．
【答案】﹣
．
【解析】
根據拋物線解析式y=a（x+1）（x﹣9）可知A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）和（9，0）．而拋物線與y軸交點C處，可令x=0，得到y=﹣9a．即C點的坐標為（0，﹣9a），其中a小于0．然后利用勾股定理列出關于a的方程，通過解方程求得a的值．
∵拋物線y=a（x+1）（x﹣9）的開口向下，∴a＜0．
又∵拋物線解析式是y=a（x+1）（x﹣9），∴A（﹣1，0）、B（9，0）．
令x=0，則y=﹣9a，∴C（0，﹣9a）．
∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即1+81a2+81+81a2=100，解得：a=（不合題意，舍去），或x=﹣．
故答案為：﹣．
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【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④
其中，正確的 是（ ）
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
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【題目】校園手機現象已經受到社會的廣泛關注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內進行了隨機調查．并將調查數據作出如下不完整的整理；
看法 | 頻數 | 頻率 |
贊成 | 5 | |
無所謂 | 0.1 | |
反對 | 40 | 0.8 |
（1）本次調查共調查了 人；（直接填空）
（2）請把整理的不完整圖表補充完整；
（3）若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態度的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，拋物線y=﹣
與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90°得到線段MD，連接CD，BD．設點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：
（1）求點A的坐標與直線l的表達式；
（2）①直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；
②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；
（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖①，一個長為
，寬為
的長方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．
方法1：________________________________________（只列式，不化簡）
方法2：________________________________________（只列式，不化簡）
（2）請寫出
三個式子之間的等量關系：_______________________________．
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：若
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是“利用直角三角形作矩形”尺規作圖的過程．
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
小明的作法如下：
如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于
AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；
（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；
（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
（4）連接AD，CD．
∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．
老師說，“小明的作法正確．”
請回答，小明作圖的依據是：__________________________________________________.
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