Question

【題目】某學生為測量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度，將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30°，放在G處測得大樹頂端A的仰角為60°，樹葉部分下端B的仰角為45°，已知點F、G與大樹底部H共線，點F、G相距15米，測角儀高度為1.5米.求該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB．

Answer 1

【答案】AH的高度是()米，AB的高度是米.

【解析】

設CD＝x米,可得AC＝，因為Rt△ACE，所以EC＝3x，然后求出x的值，可以得到AC,AH的值，最后根據Rt△BCD，得出AB的值.

解：由題意可知∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，FG＝15.

設CD＝x米，則在Rt△ACD中，由 得AC＝.

又Rt△ACE中，由得EC＝3x.

∴3x＝15＋x.

∴x＝7.5.

∴AC＝.∴AH＝.

∵在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴BC＝DC＝7.5.∴AB＝AC﹣BC＝．

答：AH的高度是()米，AB的高度是米.