Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①AD是∠BAC的平分線(xiàn)

②∠ADC=60°

③點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上

④AB=2AC．

A.1 B.2 C.3 D.4

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)逆定理可得③正確．根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得④正確．

【解析】
①AD是∠BAC的平分線(xiàn)，說(shuō)法正確；

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴∠ADC=30°+30°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=30°，∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上，故③說(shuō)法正確，

④∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

故選：D．