Question

如圖，AC平分∠BAD，AB⊥BC，CA⊥CD，AC=CD，AB=3，則AD=

6

．

Answer 1

分析：由AC=CD，且CA與CD垂直，得到三角形ACD為等腰直角三角形，可得出∠CAD=45°，由AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠CAD=45°，再由AB與BC垂直，得到三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC=3，利用勾股定理求出AC的長，即為CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長．

解答：解：∵AC=CD，CA⊥CD，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD=45°，
又AB⊥BC，∴∠B=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC=3，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=3

2

，
∴AC=CD=3

2

，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=6．
故答案為：6

點評：此題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及角平分線定義，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．