Question

【題目】如圖，在邊長為 2a 的等邊△ABC 中，M 是高 CH 所在直線上的一個動點， 連接 BM，將線段 BM 繞點 B 逆時針旋轉 60°得到 BN，連接 HN，則在點 M 運動的過程中，線段 BN 長度的最小值為___________ ．

Answer 1

【答案】a.

【解析】

首先取BC的中點D, 又已知條件可證得△HBN≌△DBM , 在點M運動的過程中, 要使線段BN的長度最小,即M點與H點重合,可得BN 長度的最小值.

解:如下圖所示,

如圖, 取BC的中點D, 連接MD.

△ABC 為等邊三角形, CH為AB邊上的高,

AB=BC,∠ABC=60,H為AB的中點.

D為BC的中點,BD=BH.

由旋轉知, ∠MBN=60, BM=BN,

∠DBM=∠HBN,

△HBN≌△DBM(SAS),

BN=BM.

在點M運動的過程中, 要使線段BN的長度最小,即M點與H點重合，此時BN=BM=BH=a，

故BN的最小值為a.

故答案：a.