Question

【題目】如圖.在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中點，DE⊥AB， DF⊥AC，則∠BAD=_________.

Answer 1

【答案】40°

【解析】

據(jù)AAS易證得△BDE≌△CDF，可得ED=FD，據(jù)三角形全等的判定HL易證得△AED≌△AFD，即可得∠EAD=∠FAD，即AD為∠BAC的角平分線，即可得∠BAD的度數(shù)．

∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

又∵∠B=∠C=50°

∴△BDE≌△CDF(AAS)，

∴ED=FD；

又∵∠AED=∠AFD=90°，AD為公共邊，

∴△AED≌△AFD（HL），

∴∠EAD=∠FAD，即AD為∠BAC的角平分線，

∴∠BAD= (180°∠B∠C)= ×(180°50°50°)=40°.

故答案填：40°.