Question

【題目】下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的過程.

解：設x2-4x=y，

則原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是（ ）

A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數和的完全平方公式 D.兩數差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）.若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果；

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解.

【答案】（1）C；（2）不徹底，（x-2）4；（3）（x-1）4.

【解析】試題分析：（1）從二步到第三步運用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可運用完全平方差公式因式分解；（3）設x2-2x=y，將（x2-2x）（x2-2x+2）+1變形成y（y+2）+1的形式，再進行因式分解；

試題解析：

（1）運用了C，兩數和的完全平方公式；

（2）不徹底；

（x2-4x+4）2＝（x-2）4

（3）設x2-2x=y．

（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2…………………………7分

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】乘法公式的探究及應用.

探究問題

圖1是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2.

（1） （2）

（1）圖1中長方形紙條的面積可表示為_______（寫成多項式乘法的形式）.

（2）拼成的圖2陰影部分的面積可表示為________（寫成兩數平方差的形式）.

（3）比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式：____.

結論運用

（4）運用所得的公式計算：

=________； =________.

拓展運用：

（5）計算：

Answer 1

【答案】（1）（a+b）·（a-b）；（2）a2-b2；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）4x2-y2， ；（5）

【解析】試題分析：（1）（2）（3）利用面積證明了平方差公式.

(4)應用完全平方公式.

(5)利用平方差公式，把每一項展開并計算，約分就可以得到結果.

試題解析：

解：（1）圖14-5（1）是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖14-5（2），長方形的長為a+b，寬為a-b，所以圖14-5（1）中長方形紙條的面積可表示為（a+b）·（a-b）.

（2）圖14-5（2）中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，那么圖14-5（2）中陰影部分的面積為a2-b2.

（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到的乘法公式為（a+b）（a-b）=a2-b2.

（4）（2x+y）（2x-y）=（2x）2-y2=4x2-y2，