Question

【題目】如圖，已知射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，點D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個條件中的某一個即可，請寫出所有可能的條件的序號 ．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，

∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根據ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質可知OE=OF．正確；②若∠OED=∠OFD，根據AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質可知OE=OF．正確；③若ED=FD條件不能得出．錯誤；④若EF⊥OC，根據ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性質可知OE=OF．正確．