Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，有一動點以的速度沿的路徑運動，設點運動的時間為，的面積為．

當是等腰直角三角形時，直接寫出的值．答：________；

求與的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；

當為何值時，的面積為．

Answer 1

【答案】(1)或；（2）（），（），（）；（3）當為或時，的面積為．

【解析】

（1）當點P運動到B點和C點時，△ADP是等腰直角三角形，然后寫出對應的t的值；
（2）分類討論：當點P在AB上運動或點P在BC上運動或點P在CD上運動時，分別寫出對應的t的取值范圍，然后根據三角形面積公式求出對應的S；
（3）利用（2）中S與t的函數關系式，求函數值為12時所對應的t的值即可．

（1）當t=8s或16s時，△ADP是等腰直角三角形；

故答案為8s或16s；

當時，如圖，

；

當時，如圖，

；

當時，如圖，

；

當時，解得；

當時，解得，

所以當為或時，的面積為．