Question

【題目】如圖，□ABCD中，E是BC邊的中點，連接AE，F為CD邊上一點，且滿足∠DFA=2∠BAE．

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數；

（2）求證：AF=CD+CF．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質、平行線的性質證得；然后結合已知條件求得從而求得的度數；

（2）在AF上截取連接利用全等三角形的判定定理SAS證得 ≌，由全等三角形的對應角相等、對應邊相等；然后由中點E的性質平行線的性質以及等腰三角形的判定與性質求得 最后根據線段間的和差關系證得結論．

試題解析：

（三角形內角和定理）．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊平行且相等）．

（兩直線平行，內錯角相等）；

（已知），

（等量代換）．

即

（2） 證明：在AF上截取連接

∴ ≌，

<>

又∵E為BC中點，

∵AB∥CD，

又

又

又