Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發沿折線BE-ED-DC運動到點C停止，點Q從點B出發沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、點Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示．

給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②=48；③當14＜t＜22時，y=110-5t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤△BPQ與△ABE相似時，t=14.5．

其中正確結論的序號是_______．

Answer 1

【答案】①③⑤．

【解析】解：由圖象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，當點P在ED上運動時，S△BPQ=BCAB=40cm2，∴AB=8 cm，∴AE=6 cm，∴當0＜t≤10時，點P在BE上運動，BP=BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正確；

S△ABE=ABAE=24 cm2，故②錯誤；

當14＜t＜22時，點P在CD上運動，該段函數圖象經過（14，40）和（22，0）兩點，解析式為y=110﹣5t，故③正確；

△ABP為等腰直角三角形需要分類討論：當AB=AP時，ED上存在一個符號題意的P點，當BA=BO時，BE上存在一個符合同意的P點，當PA=PB時，點P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個符號題意的P點，共有4個點滿足題意，故④錯誤；

⑤△BPQ與△ABE相似時，只有；△BPQ∽△BEA這種情況，此時點Q與點C重合，即，∴PC=7.5，即t=14.5．

故⑤正確．

綜上所述，正確的結論的序號是①③⑤．

故答案為：①③⑤．