Question

【題目】如圖，長方形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、C兩點的坐標分別為（6，0）,（0，10），點B在第一象限內.

（1）寫出點B的坐標，并求長方形OABC的周長；

（2）若有過點C的直線CD把長方形OABC的周長分成3:5兩部分，D為直線CD與長方形的邊的交點，求點D的坐標.

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（6，10），長方形OABC的周長為32；（2）點D的坐標為（2，0）

【解析】試題分析：（1）由A、C的坐標得到OA，OC的長．由長方形的性質得到BC，AB的長，從而得到點B的坐標和長方形OABC的周長；

（2）由CD把長方形OABC的周長分為3：5兩部分，得到被分成的兩部分的長分別為12和20．然后分兩種情況討論：①當點D在AB上時，②當點D在OA上時．

試題解析：解：（1）∵A（6，0），C（0，10），∴OA=6，OC=10．

∵四邊形OABC是長方形，∴BC=OA=6，AB=OC=10，∴點B的坐標為（6，10）．∵OC=10，OA=6，∴長方形OABC的周長為：2×（6+10）=32．

（2）∵CD把長方形OABC的周長分為3：5兩部分，∴被分成的兩部分的長分別為12和20．

①當點D在AB上時，如圖，AD=20-10-6=4，所以點D的坐標為（6，4）．

②當點D在OA上時，如圖，OD=12-10=2，所以點D的坐標為（2，0）．