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如圖，雙曲線y=

與直線y=mx相交于A、B兩點，M為此雙曲線在第一象限內的任一點（M在A點左側），設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且p=

，q=

，則p-q的值為______．

∵雙曲線y=

與直線y=mx相交于A、B兩點，

∴設A（m，n）則B（-m，-n），
過A作AN⊥y軸于N，過M作MH⊥y軸于H，過B作BG⊥y軸于G，
則BG=AN=m，
∴MH∥AN∥BG，
∴

，
∴p=

MQ+BQ

=1+

，
∵

，
∴

AM+MP

，
即1+

，
∴q=

-1，
∵BG=AN，
∴p-q=（1+

）-（

-1）=2．
故答案為：2．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數y=kx+b與雙曲線y=

在第一象限交于A、B兩點，A點橫坐標為1．B點橫坐

標為4．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象指出不等式kx+b＞

的解集；
（3）點P是x軸正半軸上一個動點，過P點作x軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設P點的橫坐標是t（t＞0），△OMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并指出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=

（m≠0）的圖象的第一象限交于點C，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1，求：
（1）求點A、B、D的坐標：A______，B______，D______；
（2）求一次函數的解析式：______；
（3）求反比例函數的解析式：______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=2x-1與雙曲線y=

交于第一象限內一點A（m，1）
（1）直接寫出該雙曲線的函數表達式：______．
（2）根據圖象直接寫出解不等式2x-1＞

（x＞0）的解集：______．
（3）若點B（

a2+b2

2ab

，n）（a≠b）在雙曲線y=

上，點P（x₀，0）是x負半軸上一動點，分別過點A、B作x軸的垂線交于點E₁和點E₂，連接PA、PB．
①求證：n＜1；
②當P點沿x軸向點E₁運動的過程中，試探索△PAE₁的面積與△PBE₂面積的大小關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y₁=-2x經過點P（-2，a），點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數y2=

（k≠0）的圖象上．
（1）求點P′的坐標；
（2）求反比例函數的解析式，并說明反比例函數的增減性；
（3）直接寫出當y₂＜2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：
若a，b都是非負實數，則a+b≥2

．當且僅當a=b時，“=”成立．
證明：∵（

）²≥0，∴a-2

+b≥0．
∴a+b≥2

．當且僅當a=b時，“=”成立．
舉例應用：
已知x＞0，求函數y=2x+

的最小值．
解：y=2x+

≥2

2x•

=4．當且僅當2x=

，即x=1時，“=”成立．
當x=1時，函數取得最小值，y_最小=4．
問題解決：
汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（

450

）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
（1）求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（2）求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數y1=

和一次函數y₂=ax+1的圖象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數的圖象與x軸相交于點C，求線段AC的長度．
（3）直接寫出：當y₁＞y₂＞0時，x的取值范圍．
（4）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出p點坐標；若不存在，請說明理由．（要求至少寫兩個）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

結合所給的閱讀材料，求解問題．
材料：在直角坐標系中，如果有兩點A（a，b），B（a，0），那么稱點B是點A在x軸上的射影．
問題：如圖，測得飛機的運動曲線是雙曲線，飛機在點M的坐標為（-4500

，1125），炮彈在點O處沿α角向飛機射擊，在點N處命中目標，此時點N在x軸上的射影坐標

為（-2250

，0），已知α=30°，炮彈飛行速度為750米/秒．
問：炮彈從發射到擊中目標用了多少時間？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形A0BC中，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．E是邊AC上的一個動點（不與A，C重合），過E點的反比例函數y=

(k＞0)的圖象與BC邊交于點F．

（1）若△OAE、△OBF的面積分別為S₁、S₂且S₁+S₂=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，記S=S_△OEF-S_△ECF問當點E運動到什么位置時，S有最大值，其最大值為多少？
（3）請探索：是否存在這樣的點E，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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