Question

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊長為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞D旋轉，AD=4，DM=3.

（1）在旋轉過程中，

①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長；

②當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長；

（2）當擺動臂AD順時針旋轉，點D的位置由外的點D1轉到其內的點D2處，連接D1D2如圖2，此時∠AD2C=，CD2=，求BD2的長.

Answer 1

【答案】(1)①或；②或；(2)

【解析】

(1)①根據已知條件，分或兩種情況討論，可求得答案；

②由題意分成當A、D、M為直角頂點時三種情況討論，再分別用勾股定理求得答案；

(2)連C,利用旋轉的性質易證,也就可以求出的長，再證明C是直角三角形，用勾股定理可求得C的長，然后利用SAS證得ABAC，從而可得到答案.

(1)①或

②顯然不能為直角，

當為直角時，

當為直角時，

(2)連結,如圖，由題意得,

又

即

又