Question

【題目】如圖，將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)（）得到AB′，邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到AC′，聯(lián)結(jié)B′C′,當(dāng)+=60°時，我們稱AB′C′是ABC的“雙旋三角形”，如果等邊ABC的邊長為a, 那么它所得的“雙旋三角形”中B′C′=___________（用含a的代數(shù)式表示）.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AD⊥B′C′于點D，根據(jù)題意與旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的的性質(zhì)可得，△AB′C′是頂角為120°的等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DA B′=60°，B′C′=2 B′D，根據(jù)sin∠DA B′=即可得解.

解：作AD⊥B′C′于點D，

∵△ABC為等邊三角形，+=60°，

∴AB′=AC′，∠B′AC′=120°，

∴∠B′=30°，∴B′D=a，

則B′C′=.

故答案為：.