Question

“5•12”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動(dòng)全國人民的心，某市A、B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)．從A地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．
（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚�并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；

	C	D	總計(jì)
A			200噸
B	x噸		300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

（2）設(shè)A、B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；
（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得解．
（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=2x+9200；列不等式方程組解出40≤x≤240，可得w隨x的增大而增大．
（3）本題根據(jù)x的取值范圍不同有不同的調(diào)運(yùn)方案．

解答：解：（1）填表

	C	D	總計(jì)
A	（240-x）噸	（x-40）噸	200噸
B	x噸	（300-x）噸	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

依題意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．（4分）
解得：x=200．（5分）

（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=2x+9200．（8分）
依題意得：

240-x≥0 x-40≥0 x≥0 300-x≥0

∴40≤x≤240（9分）
在w=2x+9200中，∵2＞0，∴w隨x的增大而增大，
故當(dāng)x=40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，（10分）
此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表-．

	C	D
A	200噸	0噸
B	40噸	260噸

（11分）

（3）由題意知w=（2-m）x+9200
∴0＜m＜2時(shí)，（2）中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小；（12分）
m=2時(shí)，在40≤x≤240的前提下調(diào)運(yùn)
方案的總運(yùn)費(fèi)不變；（13分）
2＜m＜15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小，
其調(diào)運(yùn)方案如表二．

	C	D
A	0噸	200噸
B	240噸	60噸

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生列方程解應(yīng)用題．方案設(shè)計(jì)問題是初中數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的問題．