Question

【題目】如圖，射線上有三點、、，滿足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，點從點出發，沿方向以秒的速度勻速運動，點從點出發在線段上向點勻速運動，兩點同時出發，當點運動到點時，點、停止運動.

(1)若點運動速度為秒，經過多長時間、兩點相遇?

(2)當時，點運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點的運動速度;

(3)當點運動到線段上時，分別取和的中點、，求的值.

Answer 1

【答案】（1）45s;（2）或 ;(3)2

【解析】

（1）設經過t秒時間P、Q兩點相遇，列出方程即可解決問題；
（2）分兩種情形求解即可；
（3）用t表示AP、EF的長，代入化簡即可解決問題；

（1）設經過t秒時間P、Q兩點相遇，
則t+2t=90+30+15，
解得t=45，
所以經過45秒時間P、Q兩點相遇．
（2）①當P在線段AB上時，

∵AB=90，PA=2PB，
∴PA=60，PB=30，

∴OP=OA+AP＝30+60＝90，
∴點P、Q的運動時間為90秒，
∵AB=90，OA＝30，

∴OB＝120，

∴BQ=OB=60，
∴點Q的路程為CQ=CB+BQ＝15+60＝75，

∴點Q是速度為cm/秒；
②點P在線段AB延長線上時，

∵AB=90，PA=2PB，

∴BP=90,AP=180,

∴OP=OA+AP=30+180=210,

∴點P、Q的運動時間為210秒，

∵AB=90，OA＝30，

∴OB＝120，

∴BQ=OB=60，
∴點Q的路程為CQ=CB+BQ＝15+60＝75，

∴點Q是速度為cm/秒；
（3）如圖所示：

∵E、F分別是OP、AB的中點，
∴OE=OP=t，
∴OF=OA+AB=30+45=75，

∴.