Question

【題目】已知一次函數的圖像經過點，與軸相交于點，與軸相交于點，二次函數的圖像經過點和點，頂點為，對稱軸與一次函數的圖像相交于點。

（1）求一次函數的解析式以及點，點的坐標；

（2）求頂點的坐標；

（3）在軸上求一點，使得和相似。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將P點坐標代入一次函數解析式求出k，得到一次函數解析式，再求交點坐標;

（2）把A、P代入二次函數求出a，b的值，得到二次函數解析式，再配成頂點式得到頂點坐標；

（3）因為相似三角形對應角不明確，所以分兩種情況討論①, ②.

（1）把代入一次函數得：，所以，當，.

（2）把和代入二次函數得

，

解得，

，

∵

所以.

（3）由題得：；設.

因為，

設，將代入得，

①若

所以，Q點為PM與y軸的交點，所以

②若

因為Q點在y軸上，所以BQ始終平行于MN，不存在這種情況，舍去.綜上Q點坐標為