Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點P以每秒一個單位的速度沿著B﹣C﹣A運動，⊙P始終與AB相切，設點P運動的時間為t，⊙P的面積為y，則y與t之間的函數關系圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB= = =5，

如圖，過點P作PD⊥AB，

∵⊙P始終與AB相切，

∴PD為⊙P的半徑，

①當點P在BC上時，sinB= = ，

即 = ，

解得PD= t，

所以，y=πPD2= πt2，（0＜t≤4）

②當點P在AC上時，sinA= = ，

即 = ，

解得PD= （7﹣t），

所以，y=πPD2= π（7﹣t）2，（4≤t＜7）

因此，y與t之間的函數關系圖象為兩段二次函數圖象，

縱觀各選項，只有B選項圖象符合．

所以答案是：B．