Question

【題目】如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4，如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長． 例如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D，若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B，…設游戲者從圈A起跳．

（1）若隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）若隨機擲兩次骰子，用列表法或樹狀圖法求出最后落回到圈A的概率P．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4，且落回到圈A時，需擲得4，

∴隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1=

（2）解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有4種情況，

∴最后落回到圈A的概率P= =

【解析】（1）由一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4，且落回到圈A時，需擲得4，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關知識，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．