Question

【題目】如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是__．

Answer 1

【答案】3≤AP<4

【解析】

分四種情況討論，依據相似三角形的對應邊成比例，即可得到的長的取值范圍．

如圖所示，過P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此時0＜AP＜4；

如圖所示，過P作∠APF=∠B交AB于F，則△APF∽△ABC，

此時0＜AP≤4；

如圖所示，過P作∠CPG=∠CBA交BC于G，則△CPG∽△CBA，

此時，△CPG∽△CBA，

當點G與點B重合時，CB2=CP×CA，即22=CP×4，

∴CP=1，AP=3，

∴此時，3≤AP＜4；

綜上所述，AP長的取值范圍是3≤AP＜4．

故答案是：3≤AP＜4．