Question

【題目】已知：如圖1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE為中線，點D為BC邊上一點；BD＝2CD，DF⊥BE于點F，EH⊥BC于點H．

(1)CH的長為_____；

(2)求BF·BE的值：

(3)如圖2，連接FC，求證：∠EFC＝∠ABC．

Answer 1

【答案】（1）1.5（2）18（3）見解析

【解析】

（1）根據BE是AC邊上的中線，可以判斷出E點是AC的中點，過A作BC的垂線，垂足為G，可以得出EH∥AG，再根據平行線分線段成比例計算即可.

（2）根據BD和CD的關系計算出CD、BD的長，然后結合第（1）問中CH的長，計算出BH的長，根據三角形相似的判定定理求出，再根據相似三角形的性質定理列出關于BF，BE的比例關系式，化簡求解即可.

（3）過A作 AM∥BC 交BE延長線于 M，根據平行線的性質定理得出相等角，通過三角形全等的判定定理推出，得出AM的長度，以及BM和BE的關系，然后通過AM，BC，BF，BM的數量關系，列出比例關系式，再結合 ，根據相似三角形的判定定理得出，從而得出，然后通過等量代換即可求證.

解：作AG⊥BC于G，

∵AB=AC，BC=6，

∴CG=3，

∵AE=EC，

EH⊥BC，

∴EH∥AG，

（2）

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（3）過A作 AM∥BC 交BE延長線于 M

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