Question

已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．

（1）求實數的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，化簡：．

 

Answer 1

【答案】

（1）m<3;(2) 7-2m.

【解析】

試題分析：(1)一元二次方程有兩個不相等的實數根等價于根的判別式大于等于零，由題，△= b²-4ac=（﹣2）²﹣4m>0，12-4m>0，m<3.(2)去絕對值和去根號是一個難點，要理解掌握絕對值和去根號的知識方法，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，去絕對值之前要判斷這個數的正負，去根號有公式，從而轉化成去絕對值的問題.

試題解析：(1)∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,

∴△= b²-4ac=（﹣2）²﹣4m>0，12-4m>0，m<3.

(2) ∵m<3,

∴m-3<0,4-m>0,

∴.

考點：1. 一元二次方程根的情況和判別式之間的關系；2. 絕對值的化簡；3.根式的化簡.