Question

6、把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點(diǎn)A頂著桌面，若另兩個(gè)頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm，則過另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長(zhǎng)為（　　）

A、4cm

B、6cm

C、8cm

D、求不出來

Answer 1

分析：利用互余關(guān)系找兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)等腰直角三角形找對(duì)應(yīng)邊相等，兩個(gè)對(duì)應(yīng)直角相等，判斷三角形全等，從而AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．

解答：解：∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°，
∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，
又AC=AB，
∴△AEC≌△BAD，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形判定及性質(zhì)的應(yīng)用；通過三角形全等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)線段長(zhǎng)度進(jìn)行轉(zhuǎn)化．本題的關(guān)鍵是證明△AEC≌△BAD，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量代換求解．